Elliptikus integrálok, elliptikus függvények Elliptikus integrálok, elliptikus függvények Az elliptikus integrálok olyan integrálok, amelyekben a négyzetgyök alatt egy negyedfokú polinom jelenik meg. $$ f(x)=\int_c^x R\left(t, \sqrt{P(t)}\right) \,dt, $$ ahol P(t) egy 3. vagy 4. fokú polinom, melynek gyökei különböznek, R pedig egy racionális függvény. Ezeknek az integráloknak a primitívfüggvényeit általában nem lehet elemi függvényekkel véges alakban kifejezni. Azonban minden elliptikus integrál megfelelő átalakításokkal olyan alakra hozható, amely az alábbi 3 integrált tartalmazza: Elsőfajú inkomplett elliptikus integrál: $$ \bbox[moccasin,5px,border:2px solid red] { F(\varphi,k)=\int_0^\varphi {\frac{\,dt}{\sqrt{1-k^2 \sin^2(t)}}} , }$$ Másodfajú inkomplett elliptikus integrál: $$\bbox[moccasin,5px,border:2px solid red] { E(\varphi,k)=\int_0^\varphi \sqrt{1-k^2 \sin^2(t)} \,dt, } $$ Másodfajú inkomplett elliptikus integrál: $$\bbox[moccas...